2.2.2多孔介质的冻干理论
1979年利亚皮斯(Liapis))和利奇菲尔德(Litchfield）等提出了冷冻干燥过程的升华-解析模型。该模型的思想是把已干层当做多孔介质，利用多孔介质内热质传递理论建立已干层内的热质传递模型。该模型的特点是：简化条件相对来说比较少，能较好地模拟冻干过程，与实际情况比较接近，但求解较困难，所需物性参数较多。近年来有不少学者在此基础又做了进一步改进，多数是为了提高药品的质量和干燥速率而建的模型。一维升华-解析模型 (1979 年 Liapis 和 Litchfield 提出的)，在主干燥过程传热传质的物理模型如图2-12所示。已干区(I)和冻结区(II)非稳态能量传热平衡方程为：
传质连续方程为：
式中，Nt为总的质量流,kg/(m2•s) ；Cpg为气体的比热容，J/(kg•K)；ρIe为已干层的有效密度，kg/m3; cpIe为已干层有效比热容，J/(kg·K)；csw为结合水浓度，kg水/kg固体；ρI为已干层密度，kg/m3 ；ε为已干层的孔隙率(无量纲)；Mw为水蒸气分子量，kg/mol；Rg为理想气体常数，J/(mol·K)；pw为水蒸气分压，Pa；Nw为水蒸气质量流，kg/(m2·s)；Min为惰性气体分子量，kg/mol； Nin为惰性气体质量流，kg/(m2•s)；pin为惰性气体分压，Pa；κg为解析过程的内部传质系数，s-1； H(t)为t时刻移动冰界面的尺寸，m；△Hv为结合水解吸潜热，J/kg。该模型适合于可简化成平板状的物料，例如牛奶的冻干。
2.2.2.2二维轴对称升华-解析模型
二维轴对称解析升华模型( 1997 年Mascarenhas等人提出的) ，在主干燥过程传热传质的物理模型如图2-12所示。
已干区(I)和冻结区(Ⅱ)非稳态传热能量平衡方程为：
传质连续方程为：
式中,κIe 为已干层有效热导率，W/ (K•m)；kⅡ为冻结层热导率，W/(K•m)；Cpw为水蒸气的质量浓度，kg/m3；cpin 为惰性气体的质量浓度，kg/m3；c*sw为结合水平衡浓度，kg水/kg固体；Ntx为x方向总的质量流，kg/(m2•s)；Nty为y方向总的质量流，kg/(m2·s)；其余符号同前。图中 2-13 中 qⅠ、qⅡ和qⅢ为来自不同方向的热流,W/m2。
实际为二维轴对称模型(1998年Shee- han和Liapis提出的)，干燥过程传热传质物理模型可简化成如图2-14所示。主干燥阶段在已干层和冻结层中传热能量平衡方程为:
传质连续方程为：
二次干燥阶段传热传质平衡方程为:
式中，H(t, r)为半径为r时的H(t); Z为移动冰界面到达z处的值；Nt,z为z方向总的质量流，kg/(m2· s)；Nw,r和Nw，z分别为r和z方向水蒸气的质量流，kg/(m2· s)；Nin，r和Nin,z分为r和z方向惰性气体的质量流，kg/ (m2·s)；其余符号同前。
上述模型只是对于单个小瓶来说，如果对排列在搁板上的多个小瓶来说，可以认为对小瓶的供热是排列位置的函数，同样可以使用。该模型的优点是能提供小瓶中已干层中结合水的浓度和温度的的浓度和温度的动力学行为的定量分布。2.2.2.4考虑瓶塞和
2.2.2.5考虑平底弯曲影响的二维轴对称非稳态模型
2005年Suling Zhai等提出的考虑平底弯曲影响的二维轴对称非稳态模型的物理模型如图2-16所示。主干燥阶段传热能量平衡方程为
传质连续方程为
式中，ρg为玻璃瓶的密度，kg/m3,cpg为玻璃瓶的比热容，J/(kg·K)；Tg为玻璃瓶的温度，K；kg为玻璃瓶的热导率，W/(K·m),ρice为冰的密度，kg/m3,cpice为冰的比热容，J/(kg·K)，Tice为冰的温度，K；kice为冰的热导率，W/(K·m)；Mw为水蒸气分子量，kg/mol；Rg为理想气体常数，J/(mol·K)；ps和pc分别表示升华界面和冷凝器表面标准水蒸气压力，Pa；p为千燥室的内总压力，Pa；Nwt为水蒸气总的质量流，kg(m2·s)；k1和k2分别为体扩散和自扩散常数；h1和h2分别为扩散和对流传质系数，m/s。
图2-16中,Cgap为玻璃瓶底的弯曲孔隙的高度，mm。
2.2.2.6微波冻干一维圆柱坐标下的双升华面模型
图2-17为简化的具有电介质核圆柱多孔介质微波冷冻干燥的双升华界面模型的一维圆柱坐标物理模型。对具有电介质核的多孔介质微波冷冻干燥过程，物料将被内外同时加热，因而可能产生2个升华界面。一方面，物料外层的冰吸收微波能而升华，形成第一升华界面；另一方面，由于电介质核较冰的损耗系数大，微波能主要被其吸收并传导至物料层使冰升华, 从而形成第二升华界面。因此, 多孔介质内部将出现2个干区、冰区和电介质核4 个区域 (见图2-17)。
已干区传热能量平衡方程:
传质连续方程：
传质连续方程：
式中,λ为热导率，W/(m•K)；I升华源强度，(kg·m3)/s；△Hs为升华潜热，J /kg；q为微波能吸收强度，J/(s·m3)，S为饱和度；其余符号同前。
